Indice multiplicateur et pourcentage

Indice multiplicateur et pourcentage

« Trois petites notes de musique ont plié la boutique au creux du souvenir. » Tu connais cette chanson ? Je te propose, non pas trois notes de musique, mais trois outils statistiques pour calculer les variations ou évolutions ; l’indice, le multiplicateur et les pourcentages de variation. À toi de les mettre en musique ensuite, avec tes partitions de SES et ta mélodie argumentée 🙂

Préalable indispensable

Indice multiplicateur et pourcentage

Un indice n’a pas d’unité. C’est pour cela qu’il faut toujours donner du sens à un indice en le traduisant en % ou en multiplicateur.

Ici, nous allons travailler avec l’indice de variation qui permet de repérer les évolutions d’un même élément à des dates différentes.

Par exemple, Alex, fils de Terrieur, a une moyenne de 10/20 en SES au premier trimestre, puis 12 au 2e. Il est donc passé de l’indice 100 à 120. On dira que sa moyenne a augmenté de 2 % ou encore a été multipliée par 1,2 entre le premier et le deuxième trimestre.

Remarque : il existe aussi les indices de répartition qui servent à comparer différents éléments à une même date. Cet indice est très souvent repris, par exemple pour calculer les différences de revenus ou de salaires.

Le salaire horaire net en 2022 pour un cadre 179, un ouvrier 77 alors que l’ensemble, c’est 100. On peut alors dire que les cadres ont en moyenne un salaire horaire net supérieur à celui de l’ensemble des salariés de 79 %, et pour les ouvriers, il est inférieur de… 23 % (100 – 77) !

Calculer les variations : trois outils statistiques

J’ai vingt euros d’argent de poche par mois. Pour me récompenser face à mes très bons résultats en SES (grâce à ce site, mais je ne le dis pas à mes parents !), ils souhaitent me donner quarante euros. Je visualise tout de suite que cela est multiplié par deux. Dit autrement, si j’avais 100 au départ (mes vingt euros valent 100), alors j’ai 200 à l’arrivée. Enfin, je perçois que mon argent de poche a augmenté en pourcentage (de variation) de 100 % (ce qui correspond au multiplicateur – 1 puis x 100).

Mettons tout cela en musique avec les formules :

Prenons : T comme taux de variation, Va valeur d’arrivée et Vd valeur de départ, cm pour coefficient multiplicateur et I pour indice.

On a les formules suivantes :

le taux de variation T = (Va-Vd)/Vd x 100      exemple (40 – 20)/20 x 100 = 100 %

L’indice I = Va/Vd x 100                                        »     l’indice est de 200 (40/20 x 100).

Le (coefficient) multiplicateur cm = Va / Vd          »    mon argent de poche a été multiplié par 2 (40/20).

 

Les liens entre les trois outils statistiques

Des relations simples mais fondamentales pour bien interpréter les chiffres. Tu peux voir la résolution mathématique en bas de la page.

– Le lien indice et taux de variation T = I – 100 (par exemple, un indice de 120 donne une évolution de la valeur de 20 %).

– Le lien indice et multiplicateur I = cm x 100 (par exemple, un indice de 300 donne une valeur qui a été multipliée par 3). On pourrait dire que la valeur a augmenté de 20 % (mais cela a moins de sens).

– Le lien entre taux de variation et multiplicateur T = (cm-1) x 100 ou cm = (T / 100) + 1

Ainsi, une valeur multipliée par 3 a augmenté de 200 % et réciproquement, comme aurait dit Desproges.

 

Tu es maintenant capable de calculer et d’interpréter une variation en indice, multiplicateur ou % (de variation). Remarque importante : à chaque fois que tu vas croiser des documents avec des indices, tu devras donner du sens aux chiffres en traduisant l’indice en % ou multiplicateur.

Pour terminer, voici une fiche rappel qui peut t’aider à mémoriser les liens.

Quelques exercices

Exercice de calcul (niveau facile)

Des documents avec indices

Questions type bac et les réponses

Complément : Pour ne pas faire d’erreur d‘interprétation, un exercice INSEE sur la croissance. (niveau intermédiaire)

 

Résolution mathématique

Le lien indice et taux de variation T = I – 100

C’est du tout simple en partant du rappel :

T = (Va-Vd)/Vd x 100 ⇒ (Va/Vd – Vd/Vd) x 100 ⇒ (Va/Vd x 100) – (Vd/Vd x 100) I – 100 Et voilà 🙂

 

Le lien entre taux de variation et multiplicateur T : (cm-1) x 100

Idem : T = (Va-Vd)/Vd x 100 ⇒ (Va/Vd-Vd/Vd) x 100 ⇒ (cm-1) x 100 Et voilà 🙂