Moyenne et médiane, décile et indice de Gini

Moyenne et médiane, décile et indice de Gini

Les définitions de l’ INSEE

Définition de la moyenne

« La moyenne est l’indicateur le plus simple pour résumer l’information fournie par un ensemble de données statistiques : elle est égale à la somme de ces données divisée par leur nombre. Elle peut donc être calculée en ne connaissant que ces deux éléments, sans connaître toute la distribution.

La moyenne d’une distribution n’est pas toujours le meilleur indicateur : la médiane est souvent plus pertinente. Mais son calcul exige de connaître toute la distribution, ou en tout cas sa partie centrale. » INSEE

Définition de la médiane

« Si on ordonne une distribution de salaires , de revenus, de chiffre d’affaire …, la médiane est la valeur qui partage cette distribution en deux parties égales.
Ainsi, pour une distribution de salaires, la médiane est le salaire au-dessous duquel se situent 50 % des salaires. C’est de manière équivalente le salaire au-dessus duquel se situent 50 % des salaires » INSEE

Définition des déciles

« Si on ordonne une distribution de salaires , de revenus, de chiffre d’affaire …, les déciles sont les valeurs qui partagent cette distribution en dix parties égales.
Ainsi, pour une distribution de salaires :
– le premier décile (noté généralement D1) est le salaire au-dessous duquel se situent 10 % des salaires ;
– le neuvième décile (noté généralement D9) est le salaire au-dessous duquel se situent 90 % des salaires.
Le premier décile est, de manière équivalente, le salaire au-dessus duquel se situent 90 % des salaires ; le neuvième décile est le salaire au-dessus duquel se situent 10 % des salaires.  » INSEE

Définition du coefficient de Gini

 » L’indice (ou coefficient) de Gini est un indicateur synthétique d’inégalités de salaires (de revenus, de niveaux de vie …). Il varie entre 0 et 1. Il est égal à 0 dans une situation d’égalité parfaite où tous les salaires, les revenus, les niveaux de vie… seraient égaux. A l’autre extrême, il est égal à 1 dans une situation la plus inégalitaire possible, celle où tous les salaires (les revenus, les niveaux de vie…) sauf un seraient nuls. Entre 0 et 1, l’inégalité est d’autant plus forte que l’indice de Gini est élevé » INSEE

Remarque Une baisse de l’indice de Gini observée entre deux dates indique une diminution globale des inégalités. A l’inverse, une élévation de l’indice reflète une augmentation globale des inégalités. » INSEE

Exercices sur moyenne et médiane, décile et indice de Gini (corrigé à la fin)

Exercice 1. Questions adaptées d’un sujet d’oral Paris-Créteil-Versailles 2014

Évolution des niveaux de vie avant et après redistribution en France

	Niveaux de vie après redistribution
	D1 (en€)	D5 (en€)	D9 (en€)	Rapport interdécile
2006	10 250	18 580	34 950	3,41
2008	10 690	19 290	36 120	3,38
2010	10 430	19 270	36 270	3,48

Source : [extraits de] INSEE-DGFIP-CNAF-CNAV-CCMSA, enquêtes revenus fiscaux et sociaux 2006 à 2010.

Champ : France métropolitaine, personnes vivant dans un ménage dont le revenu déclaré au fisc est positif ou nul et dont la personne de référence n’est pas étudiante.

Questions:

1) Que signifient les trois chiffres de la première ligne (10 250, 18 580, 34 950)

2) Comment calculer et interpréter la donnée soulignée ?

Exercice 2 Montrez l’évolution des inégalités entre 1970 et 2011 à l’aide de la courbe ci-dessous

Le corrigé

Corrigé de l’exercice 1

1) Selon l’ enquête de l’ INSEE et autres organismes, en 2006, en France, le niveau de vie après redistribution des 10% des ménages les moins favorisés est de 10250 € (sur l’année)

Selon l’ enquête de l’ INSEE et autres organismes, en 2006, en France, le niveau de vie médian est de 18580 €

Selon l’ enquête de l’ INSEE et autres organismes, en 2006, en France, le niveau de vie après redistribution des 10% des ménages les plus favorisés est de 34950 €

2) Selon l’ enquête de l’ INSEE et autres organismes, en 2010, en France, le niveau de vie après redistribution des 10% des ménages les plus favorisés est 3,48 fois plus élevé que celui des 10% les moins favorisés

Corrigé de l’exrcice 2

Ce graphique de l’ INSEE datant de 2011, nous permet de repérer l’évolution, de 1970 à 2011, des écarts de niveau de vie entre les 10% des revenus les plus favorisés et 10% des revenus les moins favorisés. Ainsi, en 1970 le niveau de vie des 10% les plus favorisés est 4,6fois plus important que les 10% les moins favorisés. Cette inégalité de niveau de vie va décroître jusqu’en 1985, date à laquelle l’écart de niveau de vie n’est plus que de 3,3. Mais après 1990, cet écart tend à reprendre légèrement  si bien qu’en 2011, les 10% les plus favorisés ont un niveau de vie 3,6 fois plus élevé que les 10% les moins favorisés.