Décile et courbe de Lorenz

Décile et courbe de Lorenz.

Rien de mieux que les déciles ou autres quantiles et les courbes de Lorenz pour repérer les inégalités. Cet article fait le point sur ces outils tellement utiles lorsqu’on travaille sur les inégalités.

Définition des déciles et du rapport interdécile

La définition de l’INSEE

« Si on ordonne une distribution de salaires, de revenus, de chiffre d’affaires ou tout autre agrégat économique, les déciles sont les valeurs qui partagent cette distribution en dix parties égales. »
Ainsi, pour une distribution de salaires :
– Le premier décile (noté généralement D1) est le salaire au-dessous duquel se situent 10 % des salaires ;
– Le neuvième décile (noté généralement D9) est le salaire au-dessous duquel se situent 90 % des salaires.
Le premier décile est, de manière équivalente, le salaire au-dessus duquel se situent 90 % des salaires ; le neuvième décile est le salaire au-dessus duquel se situent 10 % des salaires. »

Déciles et rapport interdécile

Les déciles font partie de la grande famille des quantiles. On y retrouve aussi les quintiles (4 quintiles séparent la population en 5 tranches égales), les quartiles (3 quartiles séparent la population en 4 tranches égales), et la médiane (1 médiane sépare la population en 2 tranches égales).

Le rapport interdécile (D9/D1) permet donc de mesurer l’écart entre la tranche de ceux qui ont le plus de D9 par rapport à ceux qui ont le moins.

Attention ! La plupart du temps, on te demande d’analyser les décilés bornés ou pointés, comme décrit ci-dessus, qui vont de D1 à D9. Mais parfois, on te présente un tableau avec les décilés moyens qui s’étalent alors de D1 à D10. En effet, le décile moyen présente la moyenne du revenu ou du patrimoine ou du salaire ou… pour chaque tranche. La tranche la moins favorisée sera donc D1 et la tranche la plus favorisée D10.

Complément avec toiles

La courbe de Lorenz

La courbe de Lorenz est une représentation graphique qui illustre les inégalités.

En abscisse, on a les 9 déciles qui séparent la population en 10 tranches des moins favorisés aux plus favorisés. En ordonné, on a les revenus ou le patrimoine possédé. Prenons 5 % de la population :

5 % de la population la moins favorisée reçoit un peu moins de 30 % des revenus et environ 5 % du patrimoine, donc 5 % des plus favorisés ont 95 % du patrimoine. Mais ce qui nous intéresse par-dessus tout, ce sont les extrêmes (à l’inverse de la politique !). Ainsi, on dira que 10 % de la population la moins favorisée gagne moins de 5 % de l’ensemble des revenus. Inversement, 10 % de la population la plus favorisée gagne presque 30 % des revenus. Entraine-toi en faisant la même phrase avec le patrimoine !

Le coefficient de Gini

« L’indice (ou coefficient) de Gini est un indicateur synthétique d’inégalités de salaires (de revenus, de niveaux de vie…). Il varie entre 0 et 1. Il est égal à 0 dans une situation d’égalité parfaite où tous les salaires, les revenus, les niveaux de vie… seraient égaux. À l’autre extrême, il est égal à 1 dans une situation la plus inégalitaire possible, celle où tous les salaires (les revenus, les niveaux de vie…) sauf un seraient nuls. Entre 0 et 1, l’inégalité est d’autant plus forte que l’indice de Gini est élevé  » INSEE

Remarque Une baisse de l’indice de Gini observée entre deux dates indique une diminution globale des inégalités. À l’inverse, une élévation de l’indice reflète une augmentation globale des inégalités. » INSEE

Des exercices sur les déciles et la courbe de Lorenz

Exercice 1. Questions adaptées d’un sujet d’oral Paris-Créteil-Versailles 2014

Évolution des niveaux de vie après redistribution en France

	Niveaux de vie après redistribution
	D1 (en€)	D5 (en€)	D9 (en€)	Rapport interdécile
2006	10 250	18 580	34 950	3,41
2008	10 690	19 290	36 120	3,38
2010	10 430	19 270	36 270	3,48

Source : [extraits de] INSEE-DGFIP-CNAF-CNAV-CCMSA, enquêtes revenus fiscaux et sociaux 2006 à 2010.

Champ : France métropolitaine, personnes vivant dans un ménage dont le revenu déclaré au fisc est positif ou nul et dont la personne de référence n’est pas étudiante.

Question :

1) Que signifient les trois chiffres de la première ligne (10 250, 18 580, 34 950) ?

2) Comment calculer et interpréter la donnée soulignée ?

Exercice 2 Montrez l’évolution des inégalités entre 1970 et 2011 à l’aide de la courbe ci-dessous.

Exercice 3  Étude d’un document (4 points) : Vous présenterez le document puis vous caractériserez les inégalités qu’il met en évidence.

Concentration du revenu disponible et du patrimoine financier des ménages en France

Champ : ménages dont la personne de référence n’est pas étudiante et dont le revenu déclaré est positif ou nul.

Sources : « La prise en compte des revenus du patrimoine dans la mesure des inégalités », BACLET Alexandre et RAYNAUD Emilie, Economie et statistique, 2008

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Correction des exercices

Correction de l’exercice 1

1) 10 250 ? D’après l’Insee, le niveau de vie après redistribution des 10 % des ménages français les moins favorisés est inférieur à 10 250 € par an, d’après une enquête réalisée entre 2006 et 2010.

    18580 ?    »            « , le niveau de vie médian après redistribution équivaut à 18580 € par an, d’après une enquête réalisée entre 2006 et 2010.

    34950 ?   »            « , le niveau de vie après redistribution des 10 % des ménages français les plus favorisés est supérieur à 34950 € par an, d’après une enquête réalisée entre 2006 et 2010.

2) En 2010, on a 36 270 € / 10 430 € = 3,48 ; autrement dit, en France, selon l’Insee, les 10 % des ménages les plus favorisés avaient un niveau de vie après redistribution 3,48 fois supérieur aux 10 % des ménages les moins favorisés.

Correction de l’exercice 2

Cette courbe de l’Insee montre entre 1970 et 2010 environ l’écart de niveau de vie entre les 10 % les plus riches et les 10 % les plus pauvres. Ainsi, on peut constater qu’en 1970, les 10 % les plus riches gagnaient en moyenne 4,6 fois plus que les 10 % les plus pauvres. Au cours des années soixante-dix, cet écart se réduit pour se stabiliser autour de 3,5 jusqu’en 2005. Les 10 % les plus riches avaient, en moyenne, un niveau de vie 3,5 fois plus élevé que les 10 % les plus pauvres. Nous pouvons constater depuis 2005 une remontée de cet écart.

Correction de l’exercice 3

Cette courbe de Lorenz, présentée en 2008 dans Économie et Statistique, nous présente les écarts de revenus disponibles ou de patrimoines financiers en France. Nous savons que plus la courbe s’éloigne de la droite d’égalité parfaite, et plus cela signifie que les inégalités sont importantes. Ainsi, on s’aperçoit que les inégalités de patrimoine financier sont beaucoup plus prononcées que celles liées aux revenus. Les inégalités de revenus viennent effectivement creuser les inégalités de patrimoine. Ceux qui peuvent épargner réalisent, en effet, un patrimoine toujours plus important par rapport à ceux qui ont des revenus trop modestes pour épargner. Sur ce document, nous pouvons lire que 50 % des ménages moins favorisés dont la personne de référence n’est pas étudiante ne cumulent que 30 % des revenus et seulement 5 % du patrimoine financier. À l’autre extrême, 10 % des plus riches reçoivent 20 % des revenus disponibles et 60 % environ du patrimoine financier en France. 35 % des ménages Français les plus favorisés possèdent 90 % du patrimoine financier. La courbe de Lorenz illustre ainsi d’une façon claire les inégalités de revenu disponible et surtout de patrimoine financier en France.

 

Mise à jour : mars 2024                                                                                                                                             @ Philippe HERRY